平成21年度 秋期 問64

✓ これが正解ア2D

解説

いったん十進へ直してから、十六で割り直すと答えが出ます。

基数の違う数を移すには、二つの道があります。ひとつは、いったん十進の数へ直してから移す道でした。八進の五十五は、上の桁の五に八を掛けて下の五を足します。四十に五を足して、四十五という十進の数になりました。これを十六で割ると、商が二で余りが十三になります。十六進では、十から十五までを英字で表す決まりでした。十三はDにあたるので、並べると二とDになります。この二文字を挙げた肢が当たりました。もうひとつの道は、二進を経由する形です。八進の一桁は二進の三桁に、十六進の一桁は四桁に対応します。五十五を三桁ずつに開くと、百一と百一が並びました。これを四桁ずつ区切り直すと、同じ答えに行き着きます。二つの道で同じ答えが出れば、間違いようがありません。シラバスも、二進数の表現と基数変換の方法を挙げています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ2E：二とEを並べた肢のほうが、こちらに当たります。Eは十四にあたるので、値としては四十六になります。元の四十五より、ちょうど一つ大きい数でした。英字の割り当てを一つずらすと、ここへ落ちます。十三はDのほうです。
• ウ4D：四とDを並べた肢というのが、こちらです。上の桁を四としているので、値は七十七になります。上の桁を二から四へ取り違えた形でした。桁の重みが八から十六へ変わっている点を見落とします。上の桁が二倍にずれました。
• エ4E：四とEを並べた肢が、こちらに並んでいます。上の桁も下の桁も、両方とも取り違えた形になります。値としては七十八にあたり、元とは大きく離れました。二つの誤りが重なっているので、いちばん遠い肢です。どちらの道からも、この数には行き着きません。