平成23年度 特別 問56

✓ これが正解イ141

解説

面積が二倍になるので、長い辺は二の平方根の倍になります。

この規格の紙は、どの大きさも同じ形をしています。そして一つ大きくすると、面積がちょうど二倍になりました。設問は、小さいほうから大きいほうへ拡大する場面です。だから面積は、二倍にする必要がありました。ところが求められているのは、長い辺どうしの比です。形が同じなら、面積の比は辺の比を二乗した値になります。だから辺の比は、二の平方根ということになりました。およそ一・四一四なので、百四十一という値が出ます。この数を挙げた肢が当たり、二乗の関係が要でした。面積の比をそのまま答えると、二百のほうへ寄ります。つまり面積の比と辺の比を取り違えると、答えがずれます。二乗の関係を思い出すのが要でした。平方根をおよその数に直す、簡単な数値計算で答えが出ます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア122：百二十二という値を挙げた肢のほうです。辺の比としては、少し小さすぎる数になりました。二の平方根は、およそ一・四一四です。百二十二では、面積が一・五倍ほどにとどまります。二倍には届きませんでした。二倍には足りません。
• ウ150：百五十という値を挙げた肢というのが、こちらです。きりが良いので、いかにもありそうに見えます。ところが辺を一・五倍すると、面積は二・二五倍でした。二倍を通り越してしまうことになります。少しだけ大きすぎました。行き過ぎています。
• エ200：二百という値を挙げた肢が、こちらに当たります。面積の比を、そのまま答えた形になりました。確かに面積は二倍になっています。けれども問われているのは、長い辺どうしの比でした。二乗する前の値が必要です。二乗する前の値でした。