平成25年度 秋期 （特別措置試験） 問85

✓ これが正解ウ10

解説

与えられた既知の値で、自分の式をまず検算しておきます。

一対一で結ぶ経路の数は、人数だけで決まります。一人から見た相手は、自分を除いた残りの人数です。全員ぶんを掛け合わせると、同じ経路を二度数えてしまいます。そこで二で割ると、コミュニケーションチャネルの総数です。設問は、参加する前の総数が六だったと教えてくれています。前の顔ぶれは責任者一名と構成員三名の、合わせて四名です。四と三を掛けて二で割れば六になり、式の正しさを確かめられます。参加した後は総勢五名なので、五と四を掛けて二で割ります。答えは十で、これが求める経路の総数になります。人が一人増えるたびに、経路は急な勢いで増えていきます。一人増えると経路は一本ではなく、四本増えています。新しく入った人は、すでに居る全員と結び直すからです。数え落としと数え違いが、残る三つの誤りを作っています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア7：六に一を足しただけの数です。人が一人増えれば経路も一本という見立てになります。実際には、そのようには増えません。新しい人は、居合わせた全員と向き合います。増える本数を問われたなら、四本が答えです。足し方が浅すぎます。
• イ9：前の六本に、新しく入った人が結ぶ三本だけを足した数です。その人が向き合う相手は、居合わせた四名すべてです。一人ぶん数え落とすと、ちょうどこの値になります。新しい人が三名とだけ結ぶ場合を問われたなら、この数です。足す本数が一本足りません。
• エ15：六名が居るときの値です。六と五を掛けて二で割ると、この数になります。一名多いだけで、経路は五本も増えます。設問の顔ぶれは五名なので、一名多く数えています。六名での総数を問われたなら、この値が答えです。数えた人数が違います。