平成27年度 春期 （特別措置試験） 問62

✓ これが正解ウ（A∩B）は，（A∪B）の部分集合である。

解説

大きさの順に一本の並びを書けば、それだけで決まります。

両方に属する部分がいちばん小さく、少なくとも一方に属する部分がいちばん大きくなります。間に置かれるのが、元の二つの集合それぞれです。この大小の並びを一本書いてしまえば、四つの肢はその並びに合うか合わないかで決まります。迷ったときは、要素を二つか三つだけ持つ小さな例を一組その場で作ります。合わない例が一つでも見つかれば、その肢はそこで消せます。ベン図を描いて、重なりの部分がどこに入るかを目で確かめる手もあります。この形の設問は、いつも成り立つかを聞いています。反する例を一つ作れた時点で、答えの候補から外せます。だから正しさを証明しようとせず、崩れる例を探すほうが早く済みます。要素は二つか三つで足ります。多く用意しても、見落としが増えるだけです。記号の意味は、設問文が教えてくれます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア（A∪B）は，（A∩B）でない集合の部分…：大きいほうが小さいほうの外側に丸ごと入る、と言っています。両方に属する要素が、その外側にも数えられてしまいます。外側という言葉が出てきたら、その外側に何が残るかを聞かれています。数えて一つでも残れば、そこで消せます。
• イ（A∪B）は，Aの部分集合である。：少なくとも一方に属する部分が、片方の中に収まると言っています。もう一方にだけ属する要素が、はみ出します。どちらか片方に収まるかを聞かれたら、はみ出す要素を探します。片方にしか属さない要素が、すぐに一つ見つかります。
• エ（A∩B）は，Aでない集合の部分集合であ…：両方に属する部分が、片方の外側にあると言っています。両方に属するのだから、その片方にも必ず入っています。重なりの部分がどこに入るかを聞かれたら、いちばん内側から数えます。内側のものは、外側のどれにも必ず数えられます。