第36回 問題88

✓ これが正解1比例尺度では，平均値を算出することができる。

解説

比例尺度は数値の平均値を算出できる最も水準の高い尺度です。

この問は、測定の尺度の4つの水準と、それぞれで使える統計の計算で判断します。尺度は水準の低い順に、名義尺度（区別するだけ。性別や職業の番号など）、順序尺度（順番に意味がある。満足度の段階など）、間隔尺度（目盛りの間隔が等しい。摂氏の気温など）、比例尺度（間隔が等しく、ゼロが無を表す。身長や年収など）と並びます。上の水準ほど、できる計算が増えます。

比例尺度は、値の差にも比にも意味があるので、平均値も計算できます。したがって、比例尺度では平均値を算出することができる、という記述が適切です。平均値は値を足して個数で割る計算なので、間隔が等しいことが前提になります。そのため、間隔尺度と比例尺度では使えますが、順序尺度や名義尺度では意味を持ちません。

ほかの記述は、順序尺度の等間隔性、名義尺度の代表値、間隔尺度の性質、尺度の並び順について、それぞれ誤っています。覚え方は、名・順・間・比の順に水準が上がり、名義は最頻値、順序は中央値まで、間隔と比例は平均値も使える、と代表値と組で押さえることです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 2順序尺度で測定した1と2の差と，3と4の差の等間隔性は担保されている。：順序尺度は順番だけを表すもので、1と2の差と3と4の差が等しい保証はありません。等間隔性が担保されるのは間隔尺度と比例尺度です。
• 3名義尺度で測定した変数は，中央値を求めることができる。：名義尺度の数値は区別のための符号にすぎず、大小の順番がないので中央値は求められません。名義尺度で使える代表値は最頻値です。
• 4間隔尺度では，測定値の間隔が数値として意味をもつことはない。：間隔尺度は、目盛りの間隔が等しいことに意味がある尺度です。たとえば摂氏の気温では10度と20度の差と20度と30度の差は等しく、間隔は数値として意味をもちます。
• 5名義尺度，間隔尺度，順序尺度，比例尺度の順で，尺度としての水準が高い。：尺度の水準は、名義尺度、順序尺度、間隔尺度、比例尺度の順に高くなります。間隔尺度と順序尺度の並びが入れ替わっているので誤りです。