平成22年度 秋期 午前Ⅱ 問23

✓ これが正解ア140

解説

費用の期待値は200円から60円になり、1個当たり140円減ります。

検査をしない場合と検査をする場合とで、部品1個当たりの費用の期待値を比べます。検査をしない場合、不良品の確率は0.1で、不良品には2,000円掛かるので、期待値は0.1×2,000＝200円です。検査をする場合、まず全部品に検査費40円が掛かります。不良品のうち検査機が不良と判定できる0.9は受け入れないので、費用は掛かりません。見逃される不良品は0.1×（1−0.9）＝0.01の割合で、これには2,000円掛かるので0.01×2,000＝20円です。検査をする場合の期待値は40＋20＝60円になり、減る額は200−60＝140円で、正解の肢と一致します。検査費は良品にも不良品にも掛かることと、見逃した不良品の費用は残ることの二点が分かれ目です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ144：144円になるのは、検査費40円を良品の割合0.9にだけ掛けて36円とし、200−36−20と計算した場合です。検査は全部品に行うので、検査費は1個につき40円をそのまま見込みます。
• ウ176：176円になるのは、検査費40円を不良品の割合0.1にだけ掛けて4円とし、200−4−20と計算した場合です。良品も検査機を通るので、検査費は全部品に掛かります。
• エ180：180円は、検査で見つかる不良品0.1×0.9＝0.09の割合に2,000円を掛けた、検査によって避けられる費用だけを見た値です。ここから全部品に掛かる検査費40円を差し引いていません。