平成22年度 秋期 午前 問74
企業活動
検査特性曲線に関する問題
品質管理における検査特性曲線（OC 曲線）は，通常，横軸にロットの不良率を，縦軸にはロットの合格の確率を目盛ったものである。大きさ N のロットから，大きさ n のサンプルを抜き取り，このサンプル中に見いだされた不良個数が合格判定個数 c 以下のときはロットを合格とし，c を超えたときはロットを不合格とする。N と n を一定にして c を 0，1，2 と変えたときの，OC 曲線の変化の傾向を表す図はどれか。
〔4 肢の図〕いずれも 縦軸＝ロットの合格の確率 ／ 横軸＝ロットの不良率（原点は 0）
3 本の曲線に c＝0・c＝1・c＝2 のラベルが付いている。違いはラベルの並び順と，曲線が交わるかどうか。
ア 左上から 3 本が枝分かれして下がる（互いに交わらない）
低いほうから順に c＝2 ／ c＝1 ／ c＝0
イ 左上から 3 本が枝分かれして下がる（互いに交わらない）
低いほうから順に c＝0 ／ c＝1 ／ c＝2
ウ 3 本が左上でいったん交わってから，ほぼ直線的に下がる
低いほうから順に c＝0 ／ c＝1 ／ c＝2
エ 3 本が左上でいったん交わってから，ほぼ直線的に下がる
低いほうから順に c＝2 ／ c＝1 ／ c＝0- ア交わらない 3 本・低いほうから c＝2，c＝1，c＝0 の順
- イ交わらない 3 本・低いほうから c＝0，c＝1，c＝2 の順
- ウ左上で交わる 3 本・低いほうから c＝0，c＝1，c＝2 の順
- エ左上で交わる 3 本・低いほうから c＝2，c＝1，c＝0 の順
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✓ これが正解イ交わらない 3 本・低いほうから c＝0，c＝1，c＝2 の順
解説
合格判定個数を増やすほど曲線は上へ動きます。
検査特性曲線は、横に不良率、縦に合格の確率を取った図です。判定の軸は、合格判定個数 c を増やすと検査は甘くなるのか厳しくなるのかという一点になります。c は、抜き取った中に不良がこれだけあっても通すという上限ですから、c が 0 なら一個でも見つかれば落とす最も厳しい基準、c が 2 なら二個までは見逃す最も甘い基準です。甘くすれば同じ不良率でも通りやすくなりますから、どの位置で縦に切っても、c が 2 の線が最も上、1 が真ん中、0 が最も下という順になります。順が入れ替わらないということは、三本が途中で交わらないということです。両端でも確かめられます。不良率が 0 なら不良は一個もないので三本とも必ず合格し、不良率がとても高ければどの基準でも落ちるので三本とも 0 に近づきます。出発点と行き先は同じで、途中の高さだけが c の順に並ぶ図が正解です。なお c を動かすと、合格させたいロットが落ちる生産者危険と、落としたいロットが通る消費者危険は、一方が減れば他方が増えます。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア交わらない 3 本・低いほうから c＝2…：三本が交わっていない点は正しいのですが、上下の並びが逆になっています。この並びだと、見逃す個数を増やすほど落ちやすくなることになり、甘くしたのに厳しくなるという矛盾が起きます。
- ウ左上で交わる 3 本・低いほうから c＝…：並びだけを見ると正しく読めてしまう引っ掛けですが、三本が途中で交わっています。交われば、ある不良率では最も厳しい基準のほうが通りやすいことになり、甘さの差が途中で逆転してしまいます。
- エ左上で交わる 3 本・低いほうから c＝…：三本が途中で交わっている点と、上下の並びが逆になっている点の二つが誤りです。甘さの順序も、三本の上下が入れ替わらないという性質も、どちらも満たしていません。
出典：平成22年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問74（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）
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