平成25年度 秋期 午前 問17

✓ これが正解イAとC

解説

全経路が必ず通る装置があると、その稼働率を超えられません。

設問は、稼働率の等しい装置を三つ使った三通りの構成のうち、システム全体の稼働率が装置単体の稼働率を上回るものを選ばせています。見る軸は一つで、入口から出口まで、その装置を避けて通れる道があるかどうかです。避けられない装置が一つでもあれば、その装置が止まった時点でシステムも止まるので、全体の稼働率はその装置の値を決して超えられません。三つを並列にした構成では、どの装置も避けて通れる道があるので、全体の稼働率は単体より必ず高くなります。装置一つと直列二つを並列にした構成も、どちらの道を通ってもよいので避けられない装置がなく、単体の稼働率に正の量を足した形になって必ず上回ります。単体を 0.5 として計算すると、前者は 0.875、後者は 0.625 となり、どちらも 0.5 を超えます。0.1 や 0.9 で計算しても同じ顔ぶれが上回るので、答えはこの二つの組合せです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アAとB：先頭に一台を置いてその後ろで枝分かれさせた構成を組に入れています。先頭の装置はどの道からも避けられない関門なので、後ろをいくら増やしても全体は先頭の値を上限とし、実際には単体より下がります。
• ウBとC：こちらも先頭に関門を置いた構成を含んでいます。単体を 0.5 として計算すると全体は 0.375 にしかならず、0.1 や 0.9 で計算しても同じように下回るので、上回る側には入りません。
• エ全て：三つの構成すべてを選んでおり、関門を持つ構成まで含めてしまっています。式で整理すると、その構成の稼働率から単体を引いた差は単体が 1 でない限り必ず負になるため、上回ることはありません。