平成25年度 春期 午前 問39

✓ これが正解イ2n

解説

一人が二個持つので人数の二倍になります。

公開鍵暗号では、鍵を相手ごとに作るのではなく、本人ごとに持ちます。一人が持つのは自分の組が一つだけで、誰にでも配ってよいものと、自分だけがしまっておくものの二個です。設問は一組を二個と数えると先に断っていますから、一人あたり二個、それが人数ぶん並んで二倍の個数になります。なぜ相手の数だけ増えないのかが、この問の芯です。誰かへ送るときに使うのは、その相手がすでに配っているほうの鍵ですので、送る側は新しい鍵を作りません。ですから総数は人数に比例して増えるだけで、付き合いの組合せの数には影響されません。比べる相手を置くと値打ちが見えます。共通鍵暗号では、組ごとに違う鍵を用意しないと第三者にも読まれてしまうため、人数が増えると鍵の数は急な勢いで膨らみます。百人で比べると、片方は二百個で済み、もう片方は四千九百五十個になります。この差を埋めたところに、公開鍵暗号が広まった理由があります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn＋1：全員で一本を共有し、それに何かを一つ足したような形ですが、こういう数え方になる仕組みが見当たりません。一人あたり二個という設問の数え方とも噛み合いません。
• ウn（n−1）／2：n 人から二人を選ぶ組合せの数にあたり、共通鍵暗号で必要になる本数です。付き合う相手の数だけ用意する形なので、人数が増えると急に膨らみます。最大の紛れです。
• エlog₂ n：対数の形は、候補を半分ずつ絞っていく手順の手間を表すときなどに出てきます。人数が増えているのに鍵の本数がここまで伸び悩む仕組みは無く、当てはまりません。