平成27年度 秋期 午前 問28

✓ これが正解ウ{B, F}

解説

F を含む組だけが A を導けます。

設問は、六つの属性をもつ関係 R に関数従属が成り立つとき、候補キーになる組を選ばせています。候補キーは、そこから関係の全ての属性を導けること、そして一つでも欠くと全てを導けなくなることの二つを同時に満たす組です。導けるかどうかは、手元にある属性の集合を左辺に含む従属を、増えなくなるまで順に適用して確かめます。ここで全体の鍵を握るのは A です。A を右辺にもつ従属は、C と F の組から A を導くもの一本しかありません。つまり出発点に F が含まれていなければ、どれだけ他の属性をたどっても A には届きません。そして F 自体は A から導かれる側なので、A を持たないまま F を手に入れる道もありません。B と F の組から始めると、B から C、C から D、B と C の組から E が順に得られ、最後に C と F の組から A が出て六つがそろいます。欠かせないことも確かめます。B だけでは A と F が出ず、F だけでは左辺の条件がそろわないので何も増えません。両方とも必要なので、この組が候補キーになります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アB：これだけを出発点にすると、C、D、E まではたどれますが、そこで打ち止めです。A を導く従属は左辺に F を必要とするため、A も F も現れず、六つの属性がそろいません。
• イ{B, C}：既に B から導ける C を足しただけの組です。得られるのは D と E までで、F が無い以上 A を作る従属は働かず、やはり全体には届きません。
• エ{B, D, E}：足された二つは、どの従属でも右辺にしか現れない行き止まりの属性です。導ける範囲は B だけのときと変わらないうえ、B から導ける属性を重ねているので、欠かせないという条件も満たしません。