平成28年度 秋期 午前 問14

✓ これが正解エ変わらない

解説

分子と分母に同じ数を掛けても比は変わりません。

稼働率は、動いている時間を、動いている時間と直している時間の合計で割った比です。式で書くと、MTBF を MTBF と MTTR の和で割った形になります。MTBF は平均故障間隔で動いていた長さ、MTTR は平均修復時間で直していた長さです。ここで両方を 1.5 倍にすると、分子は 1.5 倍の MTBF、分母は 1.5 倍の MTBF と 1.5 倍の MTTR の和です。分母は 1.5 でくくれるので、分子と分母の 1.5 が約分で消えます。残るのはもとの式そのものなので、値は動きません。式の変形だけを信じずに数でも確かめます。動いていた時間が 90、直していた時間が 10 なら 90 ÷ 100 で 0.9 です。どちらも 1.5 倍して 135 と 15 にすると 135 ÷ 150 でやはり 0.9 になり、一致します。比で決まる量は、関わる値を同じ倍率で動かしても変わりません。裏を返せば、この値を上げたいなら、どちらか一方だけを動かす必要があります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア2/3：割る側だけが 1.5 倍になったと読んだ場合の値です。1 を 1.5 で割った結果に当たりますが、実際には割られる側も同じだけ大きくなっているので、この形にはなりません。
• イ1.5：割られる側だけが 1.5 倍になったと読んだ場合の値です。与えられた条件では合計を作る両方の項がそろって大きくなるため、片側だけが伸びた状況とは前提が違います。
• ウ2.25：1.5 を二度掛け合わせた値です。二か所に 1.5 が現れることに引きずられると出てきますが、片方は割る側に立っているので、掛け合わせるのではなく打ち消し合う関係にあります。