過去問解きまくり研究所

平成30年度 秋期 午前 問14

システム構成要素

Bの稼働率に関する記述

3 台の装置 X 〜 Z を接続したシステム A，B の稼働率に関する記述のうち，適切なものはどれか。ここで，3 台の装置の稼働率は，いずれも 0 より大きく 1 より小さいものとし，並列に接続されている部分は，どちらか一方が稼働していればよいものとする。

〔図〕システム A と システム B の接続（枠と結線の絵）

  システム A          ┌ X ┐
              ── ┤     ├── Z ──      … X と Y の並列 の後ろに Z を直列
                     └ Y ┘

  システム B          ┌ X ── Z ┐
              ── ┤            ├──     … X と Z の直列 と Y が並列
                     └──  Y  ──┘
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✓ これが正解エ常に B の稼働率が高い。

解説

差の符号が必ず正になるので常にBが高くなります。

三台の装置をつないだ二つのシステムについて、稼働率の大小を比べる問いです。具体的な数を一組だけ入れて確かめても、常にという語に答えたことにはなりません。式を二本立てて差を取ります。各装置の稼働率を x、y、z と置きます。直列につないだ部分は掛け算、並列につないだ部分は両方が同時に止まる確率を 1 から引いた形になります。システム A は、x と y を並列にしたまとまりの後ろに z を直列でつないだ形ですから、1 から (1-x)(1-y) を引いた値に z を掛けたものです。展開すると xz + yz - xyz になります。システム B は、x と z を直列にしたまとまりと y を並列にした形ですから、1 から (1-xz)(1-y) を引いた値で、展開すると xz + y - xyz です。差を取ると y - yz、つまり y(1-z) だけが残ります。設問は三台の稼働率をいずれも 0 より大きく 1 より小さいと断っていますから、y は正、1-z も正で、差は必ず正になります。装置の値によらず符号が決まるので、システム B のほうが常に高くなります。理由は直感でも押さえられます。A は z が一台で全体を支えているので、そこが止まれば全体が止まります。B は y の側に別の道が残っています。見分けの軸は、差の式に符号の変わりうる項が残るかどうかです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

この問題の用語

出典：平成30年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問14（改変：原典の図表をテキストに書き起こした）

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