平成30年度 春期 午前 問3

✓ これが正解ア0110011

解説

三本の式がすべて破れるので、共通する X1 を反転します。

設問は、1 ビットの誤りを含むハミング符号を訂正させています。まず並びが X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1 の順であることに注意して、与えられた 1110011 を当てはめます。すると X1 が 1、X2 が 1、X3 が 1、P3 が 0、X4 が 0、P2 が 1、P1 が 1 になります。ここで三本の検査式に値を入れると、どの式も排他的論理和が 1 となり、三本とも成り立ちません。破れた式に共通して現れるビットが誤りの正体なので、三本すべてに顔を出す X1 が犯人です。X1 を 1 から 0 へ反転して書き戻すと 0110011 となり、三本の式はいずれも 0 に戻ります。式ごとに成り立つかどうかを調べ、破れた式の共通部分を取る、という手順が、誤りの位置まで特定できる仕組みの正体です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ1010011：左から二番目のビットを反転した形です。X2 を含む二本の検査式は 0 に戻りますが、X2 が現れない残り一本が破れたままなので、訂正としては届いていません。
• ウ1100011：左から三番目のビットを反転した形です。X3 が顔を出さない検査式が成り立たないままで、三本すべてを満たす符号にはなっていません。
• エ1110111：左から五番目のビットを反転した形です。X4 を含む二本は回復しますが、X4 が現れない一本は 1 のまま残るので、誤りの位置の取り違えになります。