平成31年度 春期 午前 問1
基礎理論
論理積に関する問題
0 以上 255 以下の整数 n に対して，
next(n) ＝ n＋1 （0 ≦ n ＜ 255） ／ 0 （n ＝ 255）
と定義する。next(n) と等しい式はどれか。ここで，x AND y 及び x OR y は，それぞれ x と y を 2 進数表現にして，桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。
- ア(n＋1) AND 255
- イ(n＋1) AND 256
- ウ(n＋1) OR 255
- エ(n＋1) OR 256
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✓ これが正解ア(n＋1) AND 255
解説
9桁目に上がった1を、桁ごとの積で落とします。
0 から 255 は二進で 8 桁の範囲に収まります。next の値は 254 までは 8 桁の中で 1 増えるだけですが、255 の次は形式的に 9 桁目に 1 が立ちます。ここに 255 との桁ごとの積を重ねると、9 桁目は 255 側の対応桁が 0 なので落ち、下 8 桁だけが残ります。255 の次に限って値が 0 になり、それ以外は素直な次の数になります。設問が求める切り替わりを、範囲判定を書かずに一つの式で言い切れる点が要点です。桁ごとの働きだけで完結するので、条件分岐に頼りません。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ(n＋1) AND 256：256 は 9 桁目だけに 1 が立つ数です。（n＋1）との桁ごとの積は 9 桁目以外を全て 0 に落とすので、返る値は 0 か 256 のどちらかにしかならず、254 の次に 255 を出す働きが失われます。
- ウ(n＋1) OR 255：255 は下 8 桁が全て 1 の数です。桁ごとの論理和は片方が 1 なら結果も 1 になるので、（n＋1）との和は下 8 桁が必ず 1 で埋まり、返る値は常に 255 以上になります。
- エ(n＋1) OR 256：256 は 9 桁目だけに 1 が立つ数です。桁ごとの論理和はその 9 桁目を必ず 1 で埋めるため、返る値は 256 を下回りません。切り替わりで 0 を返す振る舞いには到達できません。
この問題の用語
- OR数学の手法を使って、いくつかの案から最も有利なものを選ぶ考え方です。期待される費用や利益を計算して比べるときに使います。
出典：平成31年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
同じ用語が出る問題
- 令和7年度 秋期 午前 問22：論理積に関する問題（OR）
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