令和5年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ア（n＋1）AND 255

解説

下位八ビットだけを残すマスクが答えです。

設問は、0以上255以下の整数nについて、255の次に0へ戻る関数と等しい式を四つから選ばせています。見分けの軸は、式に現れる定数を2進数に開いたときのビットの並びと、桁ごとの論理積・論理和がそれぞれ何をする道具か、という二点だけです。255は2進数で1が八個並んだ値なので、これと桁ごとの論理積をとると下位八ビットだけが残り、それより上の桁は必ず0に落ちます。nが255未満のときn＋1は八ビットに収まるので値はそのまま通り、nが255のときはn＋1が256となって九桁目だけが立つため、下位八ビットは全て0で、上の桁も落ちて結果は0になります。二つの場合分けを同時に満たすのはこの形だけです。2のべき乗から1を引いた値との論理積は、その2のべき乗で割った余りを取り出す操作でもあり、要素数が2のべき乗の環状の並びで添字を回すときに同じ書き方が使われます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ（n＋1）AND 256：定数を256にした桁ごとの論理積です。256は九桁目だけが立つ値なので、この演算は九桁目以外を全て落とします。n＋1が5であれば結果は0となり、ほとんどのnで0が返ってしまいます。
• ウ（n＋1）OR 255：255との桁ごとの論理和です。論理和はビットを立てる向きの演算なので、どんな値に重ねても下位八桁が全て1になり、結果は常に255以上になります。0へ戻る場合を作れません。
• エ（n＋1）OR 256：256との桁ごとの論理和です。九桁目を立てるだけなので、もとの値に256が上乗せされて増える一方になり、255の次に0へ戻すという振る舞いから遠ざかります。