令和6年度 春期 午前 問33

✓ これが正解エ120

解説

1 パケットを 12,000 ビットとして数えます。

設問は、誤りが含まれるパケットの個数の期待値を求めさせています。軸になるのは、与えられた三つの数の単位をそろえることです。手を動かす前に、誤り率は 1 ビットあたりの割合、パケットの大きさはバイト、求める答えは個数、と一行書いておくと、途中で 8 倍が必要なことが目に見えます。まず割合を小数へ直します。0.0001 パーセントは 100 で割って 0.000001、すなわち 10 のマイナス 6 乗です。100 万ビット送ると平均して 1 ビットが化ける、という意味になります。次にパケットの大きさをビットへ直します。1,500 バイトに 8 を掛けて 12,000 ビットです。これに割合を掛けると、1 パケットあたりの誤りビット数の期待値は 0.012 ビットになります。最後に 10,000 パケットへ広げて 120 個です。厳密には、一つのパケットに 2 ビット以上の誤りが入ることもありますが、1 パケットあたり 0.012 ビットしかないので、その確率は無視できます。設問がおよそと断っているのは、この近似を許すためです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア10：与えられた三つの数からは、どの区切り方で計算しても出てきません。単位をそろえて正しく計算すると 120 個になり、この値とは一致しません。
• イ15：パケットの大きさをバイトのまま掛けた形です。誤り率は 1 ビットあたりの割合なので、8 倍して単位をそろえないと、求めたい値のちょうど 8 分の 1 にとどまります。
• ウ80：この値も与えられた条件からは導けません。単位をそろえて正しく計算した 120 個とは一致しません。