令和7年度 秋期 午前 問35

✓ これが正解エ120

解説

総ビット数に誤り率を掛けて120です。

この設問は、1ビットあたりの誤りの確率が非常に小さい回線で、決まった大きさのパケットを決まった数だけ送ったときに、誤りを含むパケットの数の期待値を求めさせています。ですから、選び方の軸は、パケットに1ビットでも誤りが混ざる確率が十分に小さい場合に、誤ったビットの総数の期待値と、誤ったパケット数の期待値が近い値でそろう、という考え方を使えているかという一点で見分けます。ビット数の単位に直すことがまず必要です。1パケットの大きさをビットで表し、それにパケットの数を掛け合わせ、総ビット数を得ます。そこに1ビットあたりの誤りの確率を掛けると、誤ったビットの数の期待値が出ます。1パケットに複数のビットの誤りがまとまって出る確率は、確率どうしを掛け合わせた値になり、ここでは無視できるほど小さいので、誤ったビット1つは誤ったパケット1つと数えてよくなります。数値を入れると、1パケットは12000ビット、総ビット数は1億2000万ビット、そこに100万分の1を掛けると120です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア10：10という値は、総ビット数をどこかで小さく見積もったときに並ぶきりのよい値ですが、与えられた条件から10を導く筋道はありません。パケットの大きさをバイトのままで扱った場合は15になり、10にはなりません。1ビットあたりの誤りの確率は名前のとおりビット単位で決められているので、1,500バイトを12,000ビットに直してから10,000個を掛け、100万分の1を掛ける、という順で数えます。
• イ15：15という値も、大きさをビットに直さずバイトのままで概算したときに出やすい形の答えです。総数の側は正しく数えられても、単位が揃わない限り最終の期待値は本来の8分の1側にずれてしまい、狙いの値には到達しません。
• ウ80：80という値は、1パケットの大きさを実際の1500バイトより小さく置き直したり、送るパケットの数を少なく取り直したりして、総ビット数を過小に見積もったときに出てくる形です。総ビット数の見積りが本来の値に届かないと、この規模のずれが生じます。