令和7年度 春期 午前 問21

✓ これが正解ウ111.1 秒

解説

平均電流が1μA以下になる最短の待機時間を式で求めます。

間欠動作の平均電流は、一周期のあいだに流れた電気量を、その周期の長さで割った値になります。動作時間は10ミリ秒すなわち0.01秒で、その間は10mA、つまり10,000μAが流れるので、動作中の電気量は10,000×0.01＝100μA・秒です。待機時間をt秒とすると待機中の電気量は0.1×tμA・秒で、一周期は0.01＋t秒ですから、平均電流は(100＋0.1t)÷(0.01＋t)と表せます。これが1以下になる条件を解くと、100＋0.1t≦0.01＋t、整理して0.9t≧99.99、t≧111.1となります。求められているのは条件を満たす最も短い待機時間なので、111.1秒がこれにあたり、代入するとちょうど1μAになります。動作中の電気量が待機中に比べて桁違いに大きいため、休ませる時間を十分に長く取らないと平均が下がらない、という関係が骨格です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1.1 秒：1.1秒という値では、割り算の分母が1.11秒にしかならず、動作で使った100μA・秒がほとんど薄まりません。結果はおよそ90μAとなり、狙いの値を二桁近く上回ってしまいます。
• イ11.1 秒：11.1秒という値でも、分母は11.11秒どまりです。結果はおよそ9.1μAで、狙いの値にはまだ一桁足りません。休ませる長さが不足しており、条件を満たしていません。
• エ1111.1 秒：1111.1秒という値はおよそ0.19μAとなり、条件そのものは満たします。しかし設問が尋ねているのは条件を満たす最も短い長さなので、必要より十倍長いこの値は答えになりません。