令和6年度 秋期 午前Ⅱ 問11

✓ これが正解ウ直積

解説

直積は和両立でない関係どうしにも行えます。

和両立とは、二つの関係の属性の数が等しく、対応する属性の定義域がそれぞれ同じであることです。和集合、差集合、共通集合は、二つの関係の行（タプル）を同じものとして比べたり一つにまとめたりする演算なので、行の形がそろっていなければ意味を持ちません。そのため、これらの演算では和両立であることが前提になります。一方、直積は R の各行と S の各行をすべて組み合わせて、両方の属性を並べた新しい行を作る演算です。行どうしを比べることはないので、属性の数や定義域が違っていても計算できます。見分ける軸は、行どうしを比べる演算か、行を横に並べて組み合わせる演算かです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア共通集合：共通集合は、R と S の両方に含まれる行を取り出す演算です。行が同じかどうかを比べるには、属性の数と定義域がそろっている必要があるので、和両立であることが前提になります。
• イ差集合：差集合は、R に含まれていて S に含まれない行を取り出す演算です。行が同じかどうかを比べて取り除くので、属性の数と定義域がそろっていること、つまり和両立が必要です。
• エ和集合：和集合は、R と S の行を一つの関係にまとめる演算です。まとめた結果を一つの関係として扱うには行の形がそろっている必要があるので、和両立であることが前提になります。