平成26年度 春期 午前Ⅱ 問6

✓ これが正解イ1／((1−R)+R／A)

解説

改善しない部分1−Rと改善部分R／Aの和の逆数が性能比です。

改善前の全体の処理時間を1とすると、改善手法を適用する部分の時間は R、適用しない部分の時間は1−R です。適用する部分は性能が A 倍になるので、その時間は R／A に縮みます。適用しない部分はそのままなので、改善後の全体の時間は (1−R)＋R／A です。性能比は処理時間の逆数の比なので、改善前に対する改善後の性能比は1／((1−R)＋R／A) になります。たとえば R＝0.5、A＝2 なら1／(0.5＋0.25)≒1.33倍です。これは、速くできない部分の割合が全体の性能比の上限を決める、という考え方です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1／((1−R)×A)：1／((1−R)×A) は、改善しない部分の時間に A を掛けており、改善した部分の時間 R／A がどこにも入っていません。R＝0.5、A＝2 では1倍となり、半分を2倍速くしても全体が全く速くならない結果になります。
• ウ1／(R+(1−R)／A)：1／(R＋(1−R)／A) は、R と1−R の役割を入れ替え、改善しない部分のほうを A 倍速くした形です。R＝0.5、A＝2 では同じ値になり見分けにくいですが、R＝0.8、A＝2 なら正しくは約1.67倍のところ、この式では約1.11倍です。
• エ1／(R／A)：1／(R／A) は、改善した部分の時間 R／A だけを全体とみなし、改善しない部分の1−R を落としています。R＝0.5、A＝2 では4倍となり、半分しか速くしていないのに全体が4倍速くなるという誤った結果になります。