平成27年度 春期 午前Ⅱ 問16
ハードウェア
反転増幅器の電圧ゲイン
図に示す反転増幅器の電圧ゲインはどれか。ここで，図の演算増幅器は理想的な演算増幅器とする。
反転増幅器の回路:
入力 → R1 → 節点X 節点X → 演算増幅器の−入力 節点X → R2 → 出力（演算増幅器の出力端子に接続） 演算増幅器の＋入力 → R3 → 接地
- ア−(1＋R1／R3)
- イ−(1＋R2／R1)
- ウ−R2／(R1＋R3)
- エ−R2／R1
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✓ これが正解エ−R2／R1
解説
理想的な演算増幅器の反転増幅器のゲインは−R2／R1です。
理想的な演算増幅器では、入力端子に電流が流れず、出力をR2を通して−入力へ戻しているので、＋入力と−入力の電位が等しくなります。＋入力はR3を通して接地されていますが、電流が流れないのでR3で電圧は生じず、＋入力は0Vです。したがって−入力につながる節点も0Vとみなせます。入力電圧をVi、出力電圧をVoとすると、R1を流れる電流Vi／R1は演算増幅器に入らず、そのままR2を流れます。0−Vo＝R2×Vi／R1から、Vo／Vi＝−R2／R1です。R3は理想的な条件ではゲインに影響しません。反転増幅器のゲインは、帰還の抵抗を入力の抵抗で割って符号を負にしたもの、と覚えます。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア−(1＋R1／R3)：R3は＋入力と接地の間にあり、理想的な条件では電流が流れないため、ゲインの式に入りません。R1とR3の比で決まる形は、この回路を流れる電流の関係からは導けません。
- イ−(1＋R2／R1)：1＋R2／R1は、入力を＋入力の側に入れて増幅する回路のゲインの形です。この図では入力がR1を通して−入力の側に入る反転増幅器なので、ゲインは−R2／R1になり、1を足す項は付きません。
- ウ−R2／(R1＋R3)：R3を入力側のR1と直列に足し合わせた形ですが、R3は信号の通り道ではなく、＋入力と接地の間に置かれています。電流が流れないR3は、R1を流れる電流にも影響しません。
出典：平成27年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問16
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