令和2年度 10月 午前Ⅱ 問16

✓ これが正解イ2n

解説

一人が公開鍵と秘密鍵を1組持てばよいので、2n個です。

公開鍵暗号方式では、各人が公開鍵と秘密鍵を1組ずつ持ちます。送る側は相手の公開鍵で暗号化し、受け取った側だけが自分の秘密鍵で復号できるので、通信の相手ごとに別の鍵を用意する必要がありません。n人が相互に通信する場合でも、一人当たり1組、つまり2個の鍵があればよく、全体で2n個になります。通信する2人の組ごとに鍵が必要でn(n−1)/2個になる共通鍵の場合と比べると、人数が多いときに鍵の数を大きく抑えられます。公開鍵は人数に比例、共通鍵は組の数に比例と、対にして覚えると取り違えません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アn+1：n＋1は、各人が公開鍵と秘密鍵の2個ずつを持つという数え方からは出てこない数です。人数が1人増えても鍵が1個しか増えない計算になり、一人2個ずつ必要な実際の数より少なくなります。
• ウn(n−1)／2：n(n−1)/2は、通信する2人の組の数で、共通鍵を使う場合に必要な鍵の数です。公開鍵暗号方式では組ごとに鍵を用意する必要はなく、各人が持つ鍵の組だけで足ります。
• エlog_2 n：log_2 nは、鍵の個数を数える式としては意味を持たない形です。n人がそれぞれ公開鍵と秘密鍵の組を持つという条件からは導けず、人数が増えてもほとんど増えない値になってしまいます。