令和3年度 秋期 午前Ⅱ 問16

✓ これが正解イ4,950

解説

2人の組ごとに鍵が1つ必要なので、100×99÷2＝4,950です。

共通鍵暗号方式では、通信する2人が同じ鍵を共有し、その鍵は当事者の2人以外に知られないようにします。そのため、全員が相互に暗号化通信を行うには、異なる2人の組ごとに別々の鍵が1つずつ必要です。100人から2人を選ぶ組合せの数は、100×99÷2＝4,950なので、鍵の総数は4,950です。一般にn人なら、n×(n−1)÷2個となり、人数が増えると急速に増えます。公開鍵暗号方式なら1人につき公開鍵と秘密鍵の1組で済むので、n人で2n個です。2人の組の数を数えるという考え方で、共通鍵の総数は求められます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200は100×2で、公開鍵暗号方式で各人が公開鍵と秘密鍵を1組ずつ持つときの鍵の総数にあたります。共通鍵暗号方式では2人の組ごとに別の鍵が必要なので、この数では足りません。
• ウ9,900：9,900は100×99で、2人の組を順序付きで数えた値です。AさんからBさんへの通信とBさんからAさんへの通信は同じ鍵を使えるので2で割る必要があり、この値は鍵の数を2倍に数えています。
• エ10,000：10,000は100×100で、自分自身との組まで含めたうえに、組の向きも区別して数えた値です。自分との通信に鍵は要らず、組の向きも区別しないので、総数としては大きすぎます。