平成22年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ア2^5+2^3+2^1+2^-2+2^-5+2^-6

解説

16進小数は各桁を4ビットに開いて重みを読みます。

16進数の1桁は、ちょうど2進数の4桁ぶんの情報を持ちます。そこで16進小数の各桁をそのまま4ビットに開くと、2が0010、Aが1010、小数点をはさんで4が0100、Cが1100になります。並べると101010.01001100です。あとは1が立っているビットの重みを読むだけになります。整数の側は右から数えて2の1乗、3乗、5乗の位に1が立ち、小数の側は小数第2位、第5位、第6位に1が立っています。したがって2の5乗と3乗と1乗、それに2のマイナス2乗、マイナス5乗、マイナス6乗を足し合わせたものが等しい値です。判定の軸は、整数の側と小数の側のそれぞれで、1が立つ位置が正しく合っているかどうかです。位置が1つずれるだけで値は倍か半分になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ2^5+2^3+2^1+2^-1+2^-…：整数の側の並びは合っていますが、小数の側で1が立つ位置がそろって1つ左に寄っています。この並びが表す小数部を16進に戻すと.98になり、もとの.4Cをちょうど2倍した大きさです。
• ウ2^6+2^4+2^2+2^-2+2^-…：小数の側は合っていますが、整数の側で1が立つ位置がそろって1つ左に寄っています。この並びが表す整数部は10進で84、16進では54であり、2Aを2倍した値にあたります。
• エ2^6+2^4+2^2+2^-1+2^-…：整数の側も小数の側も、1が立つ位置がそろって1つ左に寄っています。全体では16進の54.98にあたり、もとの数をまるごと2倍した値になってしまいます。