平成26年度 秋期 午前 問3

✓ これが正解エ256

解説

ビット数の差 8 を指数にして 2 の 8 乗になります。

n 本のビットで表せる組合せの個数は 2 を n 回掛けた数になります。32 ビットなら 2 を 32 回、24 ビットなら 2 を 24 回掛けた数です。何倍かを求めるのは割り算ですが、同じ 2 を掛け合わせた数どうしの割り算は、掛けた回数の引き算に変わります。判定の軸は、ビット数の差をそのまま答えるのか、それとも差を指数として使うのかという一点です。32 から 24 を引くと 8 なので、求める倍率は 2 を 8 回掛けた 256 になります。考え方としては、ビットが 8 本増えたぶんだけ組合せが枝分かれする、と読むこともできます。小さい数で確かめると、3 ビットの 8 通りと 1 ビットの 2 通りでは差が 2 ビットで、8 を 2 で割ると 4 になり、たしかに差の本数を指数にした数と一致します。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8：32 から 24 を引いた差そのものを答えとした形です。この 8 は増えたビットの本数であって倍率ではなく、指数として使う段が残っています。
• イ16：2 を 4 回掛けた数で、差を 4 本と数えたときの値です。32 と 24 の隔たりは 8 本あるので、掛ける回数が半分になっています。
• ウ128：2 を 7 回掛けた数で、指数を 1 つ小さく取った形です。差は 8 本ちょうどなので、この値では正しい倍率の半分にとどまります。