平成26年度 春期 午前 問1

✓ これが正解ア0.05

解説

分母が2の累乗にならない小数は無限小数です。

10 進数で有限桁に書けても、2 進数で有限桁になるとは限りません。判定の軸は一つです。その小数を分数に直し、分母を素因数分解したときに 2 以外の因数が残るかどうかを見ます。分母が 2 の累乗だけでできていれば 2 進数でも有限桁で書き切れ、2 以外の因数が残ると割り切れずに同じ並びを繰り返す無限小数になります。正解にあたる 0.05 は 1 を 20 で割った値で、20 は 2 を二つと 5 の積ですから、分母に 5 が残ります。実際に 2 倍を繰り返して整数部を並べると 0.00001100110011 と続き、途中から同じ四桁が繰り返されます。きりの良く見える 10 進小数ほど 2 進数では割り切れないことがあり、コンピュータで金額を扱うときに誤差が出る原因はここにあります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ0.125：1 を 8 で割った値にあたります。8 は 2 を三つ掛けた数で、ほかの因数を含みません。小数第三位まで、つまり 0.001 という並びで書き切れます。
• ウ0.375：1 を 8 で割った値の三つ分にあたります。分子がいくつであっても割る側は 8 のままで、書き切れるかどうかを決めるのは割る側だけです。0.011 の三桁で終わります。
• エ0.5：ちょうど半分を表す値で、分数に直すと 1 を 2 で割った形になります。割る側が 2 そのものですから、小数第一位の 0.1 だけで表せます。