平成26年度 春期 午前 問77

✓ これが正解エx と y の相関係数は負である。

解説

帯が右下がりなので相関係数は負になります。

散布図は、要因の値 x と品質特性の値 y の対を平面に落として並べた図です。設問の散布図では、点が左上から右下へ向けて帯のように並んでおり、x が大きくなるほど y は小さくなる傾向が読み取れます。判定の軸は、点の帯が右上がりか右下がりかの一点で、これが相関係数の符号を決めます。右下がりであれば相関係数は 0 より小さくなり、負と表現されます。四つの選択肢のうち相関の符号を述べているものは二つあり、残りの二つは回帰の話に踏み込んでいます。回帰に関する主張は、点が曲がって並んでいるかどうかや、どちらから何を推定するかの向きに関わる別の話で、この図の帯からは直ちに支持できません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アx から y を推定するためには，2 次…：x から y を推定するために 2 次回帰係数の計算が必要であるという内容です。2 次で当てはめる必要が生じるのは点が曲がって並んでいるときで、この図の点はまっすぐな帯で並んでいるため、直線で足りるはずです。
• イx から y を推定するための回帰式は，…：x から y を推定する回帰式と、y から x を推定する回帰式が同じであるという内容です。相関係数は入れ替えても同じ値になりますが、回帰式は推定する向きが変われば一般には異なるので、この主張は一般には成り立ちません。
• ウx と y の相関係数は正である。：x と y の相関係数は正であるという内容です。正の符号が付くのは点の帯が右上がりのときで、この図は右下がりに並んでいるため、符号は逆になり支持されません。