平成27年度 春期 午前 問3

✓ これが正解エ1/19

解説

選ぶ値は19個で、合計が1なので期待値は1/19です。

この関数は与えられた数以下で最大の整数を返すので、0.5 を足した結果が 0 以上 1 未満なら 0、−1 以上 0 未満なら −1、1 以上 2 未満なら 1 になります。判定の軸は、0.5 を足したことで区切り目がどこへ移るかという一点です。選ぶ数は −0.9 から 0.9 まで 0.1 刻みに並ぶ 19 個で、0.5 を足すと −0.4 から 1.4 までの範囲に移ります。このうち −0.4 から −0.1 までの 4 個が −1、0.0 から 0.9 までの 10 個が 0、1.0 から 1.4 までの 5 個が 1 です。等確率で選ぶので合計を個数で割ればよく、−4 と 5 を足した 1 を 19 で割って 1/19 が得られます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア−1/20：分母を 20 と置いたうえで、合計が負になるとしています。実際には −1 になる場合が 4 通り、1 になる場合が 5 通りで正の側が多いため、符号が逆向きになっています。
• イ0：正と負がつり合うと考えたときの値です。実際は −1 が 4 通り、1 が 5 通りで正の側が 1 通り多いので、打ち消し合いません。
• ウ1/20：分子の 1 は正しく求められていますが、割る数を 20 としています。−0.9 から 0.9 まで 0.1 刻みで並べると 19 個なので、母数を 1 つ多く数えた形です。