平成30年度 春期 午前 問2

✓ これが正解エ60

解説

6通りと10通りを掛けて、60通りになります。

最短経路の数は、右と上の進み方の組合せで決まります。まずPからRまでを見ます。右へ2区間、上へ2区間なので、4回の進みのうちどの2回を右に使うかを選びました。その選び方は6通りです。次にRからQまでを見ます。右へ3区間、上へ2区間なので、5回の進みから2回を上に選びます。こちらは10通りでした。必ずRを通るという条件があるので、前半と後半は別々に選べます。だから6と10を掛けた60通りが当たりました。区間を分けたら、足すのではなく掛けるのが要点です。16という値は、6と10を足したものでした。24と32という値は、この二つの通り数からはどう組み合わせても出てきません。数え方の枠組みそのものが違っています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア16：16を挙げています。前半の6通りと後半の10通りを、そのまま足し合わせるとこの数になりました。区間を続けて進む以上、通り数は掛け合わせる関係になります。足すと、どちらか一方しか進まない数え方になってしまうのです。
• イ24：24を挙げています。前半6通り・後半10通りという二つの数から、この値は作れませんでした。足せば16、掛ければ60です。指定された点を必ず通る条件がある限り、区切り方を変えても二つの数は変わりません。由来を特定できない値でした。
• ウ32：32を挙げています。こちらも二つの通り数からは導けない値でした。格子の大きさと通過する点の位置が決まれば、経路の数は一つに定まります。前半の4回から2回、後半の5回から2回という数え方に置き換わる余地はありません。