第110回 午前 問37

✓ これが正解1分散をもとに計算する。

✓ これが正解2変動係数の計算に用いる。

解説

標準偏差は分散の平方根で、変動係数の計算にも使われます。

標準偏差は、データが平均値の周りにどれくらい散らばっているかを表す値です。各測定値と平均値の差（偏差）を2乗して平均したものが分散で、その正の平方根が標準偏差です。したがって、分散をもとに計算するという記述は正しい内容です。

変動係数は、標準偏差を平均値で割った値で、単位や平均の大きさが違うデータどうしのばらつきを比べるときに使います。計算に標準偏差を用いるので、この記述も正しい内容です。

測定値の中で出現頻度が最大の値は最頻値、測定値の合計をデータ数で割った値は平均値で、どちらもデータの中心の位置を表す代表値であり、ばらつきを表す標準偏差とは別のものです。また、標準偏差は値が大きいほど、データが平均から大きく離れて散らばっていること、つまりばらつきが大きいことを表します。

覚え方として、分散の平方根が標準偏差、標準偏差を平均で割ると変動係数、標準偏差が大きいほどばらつきが大きい、の3点をつなげて押さえておきましょう。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 3測定値の中で出現頻度が最大の値である。：出現する回数が最も多い値は最頻値と呼ばれ、データの中心がどこにあるかを示す代表値の1つです。値の散らばり具合を表す標準偏差とは、意味が異なります。
• 4測定値の合計をデータ数で除した値である。：合計をデータの個数で割ると算術平均が得られます。標準偏差は、各値が平均からどれだけ離れているかをもとに求めるもので、平均そのものではありません。
• 5標準偏差が大きいほどばらつきが小さいことを意味する。：標準偏差は、大きな値になるほど各データが平均から離れて広く散らばっていることを示します。大きいほどばらつきが小さいという説明は、意味が逆になっています。