第111回 午前 問16

✓ これが正解1園児数が十分に多かったのでχ²〈カイ2乗〉検定を用いた。

解説

2群の割合の差は、人数が十分多ければχ²検定で検討します。

仮説検定では、データの種類と比べ方に合った手法を選びます。この問の有病率（有病割合）は、喘息がある・ないという2つのカテゴリーに分けた割合のデータで、2つの幼稚園の割合に差があるかを調べています。

2群の割合の差を調べる代表的な方法がχ²検定です。幼稚園ごとに喘息あり・なしの人数を並べた分割表を作り、差がないと仮定したときに期待される人数と実際の人数のずれから判断します。期待される人数が小さすぎると近似が悪くなるため、園児数が十分に多いことがこの検定を使う条件になります。したがって、園児数が十分に多かったのでχ²検定を用いたという記述が正しいものです。

仮説検定では、差がないという帰無仮説を立て、それが成り立つとしたときに観察結果がどのくらい起こりにくいかをp値で表します。同じ割合の差でも人数が少なければp値は大きくなります。データの種類と人数の影響の2点を押さえておきましょう。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• 2帰無仮説は「幼稚園AとBの有病率（有病割合）に差がある」である。：帰無仮説は否定することをめざして立てる仮説で、幼稚園AとBの有病率に差はないとする内容になります。差があるという内容は、帰無仮説が否定されたときに採る対立仮説にあたります。
• 3園児数が十分に多かったのでMann-Whitney〈マン-ホイットニー〉のU検定を用いた。：Mann-WhitneyのU検定は、2群の順序のある値や数量データの分布の位置を比べる方法です。喘息の有無という割合のデータには適しておらず、園児数が多いことはこの手法を選ぶ理由になりません。
• 4全園児と5歳児クラスそれぞれのデータに同じ検定を実施した場合、同じp値になる。：有病率が同じ2%と7%でも、5歳児クラスに限ると人数は全園児より少なくなります。検定の結果は人数に左右され、人数が少ないほどp値は大きくなるため、同じp値にはなりません。