平成22年度 春期 問70

✓ これが正解ウ45

解説

十人から二人を選ぶ組合せなので、四十五個になります。

同じ鍵で掛けて開ける方式では、相手ごとに鍵が必要です。二人の組を作るたびに、一本ずつ増えていきました。設問は、四人のときに六本になると教えてくれています。まずその例で、式を確かめておきます。人の数から一を引き、掛けてから二で割る形でした。四かける三を二で割ると、ちょうど六になります。式が合っていると分かったので、十人へ当てはめました。十かける九を二で割ると、四十五という数が出ます。この数を挙げた肢が当たり、共通鍵暗号方式の弱みが見えました。自分との組を引かずに、十かける十で割った形も並んでいます。そちらは五十という数になりました。人が増えると、鍵は二乗のように増えていきます。配って保つ手間が重くなるので、別の方式と組み合わせました。シラバスも、この方式を暗号の用語として挙げています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア15：十五という数を挙げた肢が、こちらのほうです。六人のときの本数が、ちょうどこの数でした。ところが設問が問うたのは、十人のときです。人の数を取り違えると、この辺りへ寄りました。当てる人数が違います。式そのものは同じでした。
• イ20：二十という数を挙げた肢が、こちらです。十に二を掛けただけの形に近くなりました。けれども組を作るのは、二人ずつの取り合わせでした。掛ける相手は、一つ少ない数になります。割る手もそこで抜けています。式の形が違っていました。
• エ50：五十という数を挙げた肢が、こちらに当たります。十かける十を、そのまま二で割った形でした。ところが自分との組は、数に入りません。掛ける相手を一つ減らす必要がありました。五本だけ多く出ています。引き算が抜けていました。