平成22年度 秋期 午前Ⅱ 問2

✓ これが正解ウ10

解説

XとAの周りの境目の合計10が上限で、実際に10本を通せます。

同時に使える最大数は、各区間の多重度を超えずにXからYへ通せる本数の最大値です。まず上限を求めます。XとAを一方、残りの地点を他方に分けると、境目をまたぐ回線はX－Bの4、X－Cの3、A－Bの2、A－Dの1で、合計10です。XからYへの経路は必ずこのどれかを通るので、11本以上は使えません。次に10本を通せるか確かめます。X－Aに3、X－Bに4、X－Cに3を流し、AからD、Bへ1と2、BからD、E、Cへ2と3と1、CからFへ4、FからG、Eへ3と1、EからY、Gへ3と1、DからYへ3、GからYへ4と分ければ、どの区間も多重度以内で合計10本になります。上限となる境目と実際の流し方の両方を確かめるのが確実です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア8：8本は、10本を通せる流し方が実際に作れるので最大ではありません。地点をどう二つに分けても、境目をまたぐ多重度の合計が8になる分け方はなく、この値は条件から導けません。
• イ9：9本も、10本を通す経路の組が作れるので最大値ではありません。境目の多重度の合計は最も小さい分け方でも10で、9本で頭打ちになる区切りはありません。
• エ11：11本は、Xから出る三つの回線の多重度4、4、3を足した値です。XとAの組の周りの境目では合計10しか通らないため、Xから11本を出してもYまでは届きません。