平成23年度 秋期 午前Ⅱ 問18

✓ これが正解イ4,950

解説

100人から2人を選ぶ組合せの数で、100×99÷2＝4,950個です。

共通鍵暗号方式では、通信する二人が同じ鍵を共有し、その鍵をほかの人とは共有しません。そのため、必要な鍵の数は、100人の中から二人の組を選ぶ組合せの数と同じになります。一人は自分以外の99人それぞれと鍵を一つずつ共有しますが、100×99と数えると、同じ二人の鍵を両方の側から二重に数えることになります。2で割って、100×99÷2＝4,950個が必要な鍵の総数です。人数をnとするとn(n−1)/2個になり、人数が増えると急速に増えます。公開鍵暗号方式なら一人一組の鍵で済むので、2nとn(n−1)/2を対比して覚えると選びやすくなります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200は、一人が公開鍵と秘密鍵の一組を持つ公開鍵暗号方式で、100人分の鍵を数えた値です。共通鍵暗号方式では相手ごとに別の鍵が必要なので、この数では足りません。
• ウ9,900：9,900は、100×99で求めた値です。AさんとBさんの間の鍵を、Aさんの持ち分とBさんの持ち分として別々に数えているので、実際の鍵の数の2倍になっています。
• エ10,000：10,000は、100×100で、自分自身との組まで含めて数えた値です。自分と通信する鍵は不要で、二人の組も二重に数えているため、組合せの数より多くなっています。