平成23年度 秋期 情報セキュリティスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6

✓ これが正解イ4,950

解説

2人の組ごとに鍵が1個なので、100×99÷2 で 4,950 個です。

共通鍵暗号方式では、通信する2人が同じ鍵を共有します。ほかの人に読まれないようにするには、2人の組ごとに別々の鍵が必要です。したがって、鍵の総数は100人から2人を選ぶ組合せの数と同じになります。1人目の選び方が100通り、2人目の選び方が残りの99通りで、掛けると9,900です。ただしこれでは同じ2人の組を順番違いで2回数えているので、2で割ります。9,900を2で割ると4,950になり、これが答えです。一般に n 人なら n(n－1)÷2 個です。人数が増えると鍵の数が急に増えることが、共通鍵暗号方式の鍵管理の弱点として挙げられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200は、1人あたり2個の鍵を持つとして100人分を数えた値です。公開鍵暗号方式で各自が公開鍵と秘密鍵の組を持つ場合の数え方で、共通鍵の組合せの数とは違います。
• ウ9,900：9,900は、100に99を掛けたところで止めた値です。AさんとBさんの組と、BさんとAさんの組を別々に数えているので、同じ鍵を2回数えています。2で割る手順が抜けています。
• エ10,000：10,000は、100に100を掛けた値です。相手の人数を99ではなく100としており、自分自身との組まで数えています。さらに順番違いの重複も残っているので、二重に多い値です。