平成26年度 秋期 午前Ⅱ 問10
アルゴリズムとプログラミング
初期値aとbの関係
次の流れ図において，①→②→③→⑤→②→③→④→②→⑥の順に実行させるために，①においてmとnに与えるべき初期値aとbの関係はどれか。ここで，a，bはともに正の整数とする。
流れ図:
（開始） ↓ ① a→m b→n ↓ ② ◇ m：n ──（≠）──→ ③ ◇ m：n │ ├─（>）→ ④ m−n→m ──→ ②へ戻る │ └─（<）→ ⑤ n−m→n ──→ ②へ戻る ↓（＝） ⑥ ▱ mの値を印字 ↓ （終了）
- アa＝2b
- イ2a＝b
- ウ2a＝3b
- エ3a＝2b
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✓ これが正解エ3a＝2b
解説
m＜n、m＞n、等しい、の順に進む条件から、3a＝2bが導けます。
指定された順路を一つずつ式で追います。①でm＝a、n＝bとします。②で等しくなく、③で⑤へ進むので、まずm＜n、つまりa＜bです。⑤でn＝b−aになります。次に②で等しくなく、今度は③で④へ進むのでm＞n、つまりa＞b−aです。④でm＝a−(b−a)＝2a−bになります。その後②で等しくなって⑥へ進むので、2a−b＝b−aが成り立ち、整理すると3a＝2bです。例えばa＝2、b＝3とすると、n＝1、m＝1と変わって等しくなり、指定どおりの順路になります。この流れ図は引き算を繰り返して最大公約数を求める処理で、流れ図の問題は小さな値で一度トレースすると確かめられます。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- アa＝2b：a＝2bでは最初からm＞nなので、①の次は②③④と進みます。例えばa＝2、b＝1なら④でm＝1となって等しくなり、⑤を一度も通らずに終わるため、指定の順路になりません。
- イ2a＝b：2a＝bではm＜nから始まるので⑤へ進み、n＝b−a＝aとなってすぐmと等しくなります。例えばa＝1、b＝2で試すと、④を通らずに⑥へ進み、順路が途中で終わってしまいます。
- ウ2a＝3b：2a＝3bではm＞nから始まります。例えばa＝3、b＝2なら④でm＝1、次に⑤でn＝1となり、④と⑤を通る順番が指定の順路と逆になります。
出典：平成26年度 秋期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問10
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