平成22年度 春期 情報セキュリティスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問5

✓ これが正解イ4,950

解説

2人の組ごとに鍵が1本で、100×99÷2＝4,950本です。

共通鍵暗号方式では、送信者と受信者が同じ鍵を共有します。ほかの人に内容を知られずに通信するには、通信する2人の組ごとに別々の鍵が必要です。したがって鍵の総数は、100人から2人を選ぶ組合せの数と同じになります。1人が通信する相手は自分以外の99人なので、100に99を掛けると9,900です。ただしこの数え方では、一つの組を両側の人から1回ずつ、合わせて2回数えています。同じ組の鍵は1本で済むので2で割り、9,900÷2＝4,950本が答えです。一般に n 人なら n(n−1)/2 本となり、人数が増えると鍵の数は急に増えます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200は、1人に公開鍵と秘密鍵の2本を持たせて100人分を数えた値で、公開鍵暗号方式の鍵の数です。共通鍵は2人の組ごとに必要なので、この数では足りません。
• ウ9,900：9,900は、各人が自分以外の相手ごとに鍵を持つと考え、掛けたところで止めた値です。同じ2人の間の鍵を双方で別々に数えているので、ちょうど2倍になっています。
• エ10,000：10,000は、100人それぞれに100人分を掛けた値です。自分自身との組まで数えていますが、自分と秘密に通信する必要はないので、この組は含めません。