平成25年度 秋期 情報セキュリティスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問3

✓ これが正解イ4,950

解説

共通鍵は2人の組ごとに1本なので 4,950 本です。

共通鍵暗号方式では、通信する2人の組ごとに、その2人だけが持つ鍵を一つ用意します。同じ鍵を第三者とも共有すると、その人にも内容が読めてしまうからです。したがって鍵の総数は、100 人から2人を選ぶ組合せの数に等しくなります。式は 100 × 99 ÷ 2 です。100 × 99 が 9,900 で、それを 2 で割ると 4,950 になります。2 で割るのは、ある人と相手の組と、相手とその人の組が同じ鍵を使うためです。一般に n 人なら n(n－1)÷2 本です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200 は 1 人あたり 2 本の鍵を 100 人分数えた値です。公開鍵暗号方式で各自が公開鍵と秘密鍵を一組ずつ持つときの総数であり、共通鍵の本数ではありません。
• ウ9,900：9,900 は掛け算だけで手を止めた値です。同じ二人の組を、送る側と受ける側の向きで二重に数えています。重複を除く最後の割り算が抜けています。
• エ10,000：10,000 は人数どうしをそのまま掛けた値で、自分自身との組まで数えた形です。自分と暗号化通信をするための鍵は存在しないので、組合せとして成り立ちません。