平成29年度 秋期 午前Ⅱ 問20

✓ これが正解ウ45

解説

Xを30台、Yを15台作ると利益は最大の45万円です。

製品Xの台数をx、製品Yの台数をyとすると、利益はx＋y（万円）です。部品Aの制約は3x＋2y≦120、部品Bの制約はx＋2y≦60、それにx≧0、y≧0です。利益が最大になるのは、制約で囲まれた領域の角のどれかです。角は（0,0）、Xだけを作る（40,0）、Yだけを作る（0,30）、二つの制約が交わる点の四つです。交点は、二つの式を等号にして引き算すると2x＝60でx＝30、これを代入して2y＝30でy＝15です。それぞれの利益は0、40、30、30＋15＝45で、最大は45万円となり正解と一致します。これは、一次式の制約の下で一次式の目的を最大化する線形計画法の考え方です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア30：30万円は、製品Yだけを作った場合の利益です。部品Bの制約2y≦60からyは最大30台で、部品Aにはまだ余裕があるので、Xを組み合わせればもっと利益を増やせます。
• イ40：40万円は、製品Xだけを作った場合の利益です。部品Aの制約3x≦120からxは最大40台ですが、部品Bは20個余っており、Yを組み合わせた交点のほうが利益は大きくなります。
• エ60：60万円は、片方の部品の制約だけを見た場合に出てくる値です。部品Aだけを見てYを120÷2＝60台、または部品Bだけを見てXを60台とすると60になりますが、もう一方の部品が足りず作れません。