平成23年度 特別 午前 問18

✓ これが正解アX，Y，Z

解説

相乗平均は20、約24.5、25で、短い順に並べます。

二本のベンチマークの処理時間から一つの性能指標を作り、それで順位を付ける問いです。設問は相乗平均を使うと指定していますので、二つの値を掛けて平方根を取ります。一台目は10と40を掛けて400、その平方根は20です。二台目は20と30を掛けて600、その平方根はおよそ24.5です。三台目は25と25を掛けて625、その平方根は25です。ここで向きを間違えないことが大切です。求めた値は処理時間ですから、小さいほど速く終わる、つまり性能が高いことになります。したがって小さい順に並べ、20の台、およそ24.5の台、25の台という順になります。平方根を取らずに400、600、625の大小だけで比べても同じ順序になります。平方根は順序を変えないからです。この設問で相乗平均を指定していることには理由があります。試しに足して二で割る平均を出すと、一台目は25、二台目も25、三台目も25となり、三台とも同点になって順位が付きません。つまり、どちらの平均を使うかという指定そのものが解答の鍵です。比を公平に扱いたいときには掛け算側の平均が向いており、足して割る平均は大きいほうの値に引っぱられます。二本の処理時間が10と40のように開いている台では、その差がはっきり出ます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イX，Z，Y：先頭は合っていますが、二番目と三番目が入れ替わっています。掛けた値で比べると600と625で、三台目のほうが大きく処理に時間がかかりますから、後ろに置かれるべきです。
• ウY，X，Z：先頭に置かれた台は掛けた値が600で、400の台より時間がかかります。足して割る平均で比べると三台とも同点になり、この並びはどちらの平均からも導けません。
• エZ，Y，X：求めた値が大きい台から順に並べた形で、値の大小と性能の高低を逆に読んでいます。処理時間は短いほど性能が高いという向きを取り違えると、この並びになります。