平成24年度 秋期 午前 問16

✓ これが正解イ0.88

解説

直列は掛け算、並列は両方だめを引きます。

図を二つの区間に割って考えます。福岡から大阪までは道が一本しかないので、この区間の稼働率はそのまま 0.9 です。大阪から東京までは、直通の道と、名古屋を経由する道の二通りがあります。まずは経由する道をまとめます。大阪から名古屋、名古屋から東京と二本続けてつながっていないと通れないので、0.9 と 0.9 を掛けて 0.81 です。次に二通りをまとめます。この区間が使えなくなるのは、直通も経由も両方とも止まったときだけですから、止まる確率どうしを掛けて 0.1 と 0.19 で 0.019、これを 1 から引いて 0.981 になります。最後に、二つの区間は続けて通る関係なので掛け合わせます。0.9 と 0.981 で 0.8829、およそ 0.88 が答えです。信頼性設計の計算では、続けて通る部分は掛ける、選べる部分は全部が止まる確率を 1 から引く、という二つの操作を区間ごとに使い分けます。そして最後に、必ず始点から終点までを通しでつなぎ直してください。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.81：0.9 と 0.9 を掛けただけの値です。名古屋を通る回り道があることを勘定に入れず、一本道として見たときの答えにあたります。
• ウ0.89：回り道を一本の回線と見なして 0.1 と 0.1 を掛け、1 から引いて 0.99 とし、これに 0.9 を掛けると 0.891 になります。回り道が二本の直列であることを見落とした形です。
• エ0.98：大阪から東京までの区間だけを計算して止めた値です。始点から終点まで通しでつなぐ必要があるので、福岡から大阪までの 0.9 を掛け合わせる手順が抜け落ちています。