平成24年度 秋期 午前 問77

✓ これが正解ア500

解説

固定費の差を厚みの差で割ると出ます。

有利さが逆転するというのは、二つの案の利益がちょうど等しくなる点のことです。ですから、式を二本立てて等号で結べば求まります。月間販売数量を x 個として、単位は万円で書きます。案 A の利益は 5x から 1,000 を引いたもの、案 B の利益は 7x から 2,000 を引いたものです。これを等しいと置くと 2x が 1,000 になり、x は 500 と決まります。一行で済ませたいなら、固定費の差を単位当たり限界利益の差で割るだけです。1,000 万円を 2 万円で割って 500 個になります。固定費を余計に払う案は、一個当たりの厚みでその差を何個ぶんかけて取り返すのか、と読み替えられるわけです。表に書かれている販売価格は検算用で、価格から変動費単価を引けば表の限界利益と一致します。損益分岐点と混ぜないでください。問われているのは黒字になる数量ではなく、二つの案が並ぶ数量です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ600：600 個で計算すると、案 A の利益は 2,000 万円、案 B は 2,200 万円となり、すでに 200 万円の差が付いています。入れ替わった後の数量ですから、並ぶ点はこれより手前にあります。
• ウ700：700 個では案 A が 2,500 万円、案 B が 2,900 万円となり、差は 400 万円に広がります。数量が増えるほど開いていく側の数字であって、有利さが並ぶ境目にはあたりません。
• エ800：800 個では案 A が 3,000 万円、案 B が 3,600 万円です。厚みの大きいほうがさらに引き離していくだけで、四つの数量の中では入れ替わる瞬間からいちばん遠いところになります。