平成27年度 春期 午前 問15

✓ これが正解エB 案の方が，A 案よりも稼働率が高い。

解説

冗長は、細かい単位で持たせた方が効きます。

設問は、A 案と B 案のどちらが稼働率で勝るかを比べさせています。どちらもパスは 4 本で、部品の数は同じです。違うのは組み方だけで、A 案は 2 本を直列につないだ経路を 2 本並べ、B 案は区間ごとに 2 本を並べてから、2 つの区間を直列につなぎます。直列は両方が生きて初めて通るので、経路の稼働率を 2 回掛けた値になります。並列はどちらかが生きれば通るので、両方が同時に落ちる確率を 1 から引いた値になります。答えを決めるのは、この二つを入れ子にする順序です。経路の稼働率を 0.5 として計算すると、A 案は 0.4375、B 案は 0.5625 になります。0.9 では 0.9639 と 0.9801、0.1 では 0.0199 と 0.0361 で、3 点とも B 案が高く出ました。理由も言葉にできます。B 案は一つの区間の 2 本のうち 1 本が切れても、残る 1 本で先へ進めます。A 案は経路の途中が切れるとその経路が丸ごと死に、隣の経路へ横に渡る道がありません。つまり、同じ本数でも、助け合える単位が細かい側が強いのです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アA 案，B 案の稼働率の大小関係は，ρ …：B 案の値から A 案の値を引くと 2ρ²(1−ρ)² となり、0＜ρ＜1 の全域で正になります。B 案がいつも高く、ρ の値によって大小が入れ替わることはありません。
• イA 案，B 案の稼働率は等しい。：パスの本数はどちらも同じですが、本数がそろっていることと稼働率が等しいことは別です。部品の数が同じでも、つなぎ方が変われば結果は動きます。
• ウA 案の方が，B 案よりも稼働率が高い。：入れ子の順序を逆に読んだ形です。直列にしてから並べた側は、途中で切れた経路を丸ごと失うので、区間ごとに支え合える側の値には届きません。