平成28年度 秋期 午前 問23

✓ これが正解エXOR

解説

二つの入力が違うときだけ点く回路が必要です。

設問は、階段の上下にあるスイッチのどちらからでも一つの照明を切り替えられる論理回路を選ばせています。条件を言い直すと、片方のスイッチをどの位置に固定しておいても、もう片方を動かせば出力が必ず入れ替わる、ということです。入力の組合せは四通りしかないので、一方を止めたまま他方を変えたときに出力が変わるかを、四通りすべてについて当てます。この性質を持つのは排他的論理和で、二つの入力が異なるときに出力が真、一致するときに偽となります。片方を固定しても、もう片方を反転させれば一致と不一致が必ず入れ替わるため、どの状態からでも点灯と消灯を切り替えられます。よって XOR が当てはまります。これが階段の照明に使う三路スイッチの正体です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アAND：両方の入力がそろって真のときだけ出力が真になります。片方を偽に固定すると、もう片方をどう動かしても出力は偽のままなので、下で消した照明を上から点けられません。
• イNAND：両方の入力がそろって真のときだけ出力が偽になり、それ以外は真のままです。やはり片方を偽に固定すると出力が動かなくなるため、階段の求める働きに届きません。
• ウNOR：片方を偽に固定したときは確かに切り替わりますが、真に固定すると出力は偽のままで動きません。四通りのうち半分でしか条件を満たさないので、途中で止めると見逃します。