令和5年度 春期 午前 問16

✓ これが正解エ常に B の稼働率は A より高い。

解説

差の式が常に正なのでBが高いです。

設問は、3台の装置を接続した二つのシステムについて、稼働率に関する記述として適切なものを四つから選ばせています。見分けの軸は、具体的な数を一組入れて比べるのではなく、二つの稼働率の差を式にして符号を見る、という一点です。直列につないだ部分は両方が動いて初めて動くので稼働率を掛け合わせ、並列につないだ部分はどちらかが動けばよいので、両方が同時に止まる確率を1から引きます。装置Xの稼働率をx、装置Yをy、装置Zをzと置きます。XとYを並列にした後ろにZを直列につないだシステムAは、xz＋yz－xyzとなります。XとZを直列にした経路とYだけの経路を並列にしたシステムBは、xz＋y－xyzとなります。BからAを引くとy－yz、すなわちyと1－zの積です。設問はどの稼働率も0より大きく1より小さいと断っているので、この積は必ず正になります。よって常にBのほうが高いと述べた記述が正解です。AはZを必ず通るため、そこが単一の弱点になっているのが理由です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア各装置の稼働率の値によって，A と B …：各装置の稼働率の値によって、AとBの稼働率のどちらが高いかは変化するという記述です。差を計算すると符号の決まった積の形になるため、値の取り方によらず大小の向きが入れ替わることはありません。
• イ常に A と B の稼働率は等しい。：常にAとBの稼働率は等しいという記述です。三つの装置をいずれも0.9として計算するとAは0.891、Bは0.981となり、0.09の開きが出ます。等しくなるのは差が0の場合だけで、条件からそれは起こりません。
• ウ常に A の稼働率は B より高い。：常にAの稼働率はBより高いという記述です。差の符号は正と定まっているので、向きが逆になっています。Zを必ず通る構成は、その1台が止まれば全体が止まりますが、もう一方は残る経路があります。