令和7年度 秋期 午前 問54

✓ これが正解ア14

解説

新規側の期待金額価値は十四億円と計算できます。

この設問は、選択の木のうち、新しい仕組みを作る側の枝で得られる期待金額価値がいくらになるかを求めるものです。ですから、解き方の軸は、その枝の先にある二つの結果値のそれぞれに、そこへ至る確率を掛け合わせて足すという、期待値の基本式に沿うという一点だけです。枝の先の値はすでに投資の額を差し引いた後の儲けの形で書かれているため、確率と結果値を素直に掛けて足せば期待値そのものが求まります。需要が大きい側は六割の確率で三十億円の儲けとなり、需要が小さい側は四割の確率で十億円の損失となります。両者を確率で加重して合計すれば、投資済みの費用も差し引き後の値として反映された期待の儲けが導かれます。既存の側の期待の儲けや、収益のみを使った期待値と混同しないことが要点です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ20：既存の仕組みを直す側の枝のうち、需要が大きい方の結果値をそのまま答えてしまった場合に出てくる金額です。この値は一本の枝の終点の額であって、確率を掛けて加重した期待値ではないため、設問の求める形とは違うものになります。
• ウ26：新しく作る側と、既存を直す側の、両方の期待値をあわせて足してしまった場合に出てくる金額です。設問は片方の枝の期待値を求めるものなので、二つを合算する扱いはそもそも設問の意図に沿いません。
• エ64：投資の額を差し引かずに、収益の側の額だけを確率で加重して合計してしまった場合に出てくる金額です。期待金額価値は儲けの期待値なので、投資の額を差し引いた後の結果値を使う必要があり、この計算では中心の性質が失われます。