令和7年度 秋期 午前Ⅱ 問22

✓ これが正解イ(1−r)・x＋r・y

解説

キャッシュにあれば x、なければ y で、(1−r)・x＋r・y です。

平均アクセス時間は、命令キャッシュに目的の命令がある場合とない場合の時間を、それぞれの起こる確率で重み付けして足し合わせたものです。命令キャッシュに存在しない確率が r なので、存在する確率は 1−r です。存在すればキャッシュのアクセス時間 x ナノ秒、存在しなければ主記憶のアクセス時間 y ナノ秒かかります。したがって平均は (1−r)・x＋r・y です。たとえば r＝0.1、x＝10、y＝100 なら、0.9×10＋0.1×100＝19 ナノ秒です。見分ける軸は、重みが確率になっているかと、r がどちらの場合の確率かです。容量の a と b は、どちらの記憶装置から読むかの確率には関係しません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア((1−r)・a)／(a＋b)・x＋(r…：容量 a と b の比を重みに混ぜています。どちらから読むかは命令がキャッシュにあるかどうかで決まり、その確率は r と 1−r だけで表されるので、容量の比を掛ける理由はありません。
• ウ(r・a)／(a＋b)・x＋((1−r)…：容量の比を重みに混ぜているうえに、r と 1−r の割り当ても逆です。r はキャッシュに存在しない確率なので、主記憶の時間 y に掛けるべきであり、キャッシュの時間 x に掛けるのは誤りです。
• エr・x＋(1−r)・y：r と 1−r の割り当てが逆になっています。r はキャッシュに存在しない確率なので、主記憶の時間 y に掛けます。この式は r をキャッシュに存在する確率と取り違えた場合の式です。