平成22年度 春期 午前Ⅱ 問6

✓ これが正解イ1／((1−R)+R／A)

解説

改善後の時間は(1−R)＋R／Aなので、性能比はその逆数です。

改善前の全体の処理時間を1とします。改善手法を適用する部分の時間は割合R、それ以外は1−Rです。適用した部分は性能がA倍になるので、時間はR／Aに縮みます。適用しない部分の時間は1−Rのままです。改善後の全体の時間は(1−R)＋R／Aとなり、性能比は時間の逆数なので1／((1−R)＋R／A)になります。これはアムダールの法則と呼ばれる考え方です。例えばR＝0.5ならAをどれほど大きくしても性能比は2倍に届かないように、改善しない部分の割合が全体の上限を決める、と覚えておくと式を選べます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア1／((1−R)×A)：1／((1−R)×A)は、改善しない部分の時間1−RにAを掛けた形で、改善の効果を改善していない部分に当てはめています。改善した部分の時間R／Aが式に入っていないので、全体の時間を表していません。
• ウ1／(R+(1−R)／A)：1／(R＋(1−R)／A)は、Rと1−Rの役割を入れ替えた式です。性能がA倍になるのは割合Rの部分なので、Aで割るべきなのはRのほうであり、1−Rではありません。
• エ1／(R／A)：1／(R／A)は、改善した部分の時間R／Aだけで全体の時間を表した式です。改善しない部分の時間1−Rが抜けているため、全体の性能比を実際より大きく見積もってしまいます。