平成27年度 春期 午前Ⅱ 問18

✓ これが正解イ4,950

解説

100人から2人を選ぶ組合せの数、100×99÷2＝4,950個です。

共通鍵暗号方式では、通信する二人が同じ鍵を共有し、その鍵をほかの人には知らせません。そのため、通信する二人の組ごとに別々の鍵が必要です。100人から2人を選ぶ組合せの数を求めればよく、100×99÷2＝4,950個になります。AさんとBさんの間の鍵と、BさんとAさんの間の鍵は同じ1本なので、2で割ります。一般にn人ではn(n−1)／2個となり、人数が増えると鍵の数は急に増えます。公開鍵暗号方式なら一人1組の鍵で済むので、鍵の管理の手間を比べる場面でも使える考え方です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア200：200個は、100人がそれぞれ公開鍵と秘密鍵の1組をもつ、公開鍵暗号方式での鍵の総数です。共通鍵暗号方式では相手ごとに異なる鍵を共有するので、二人の組合せの数だけ鍵が必要になります。
• ウ9,900：9,900個は、100×99の計算で止めた値で、AさんからBさん、BさんからAさんを別々の鍵として数えています。共通鍵は二人で同じ1本を使うので、2で割る必要があります。
• エ10,000：10,000個は、100×100で、自分自身との組合せまで数えた値です。自分と通信するための鍵はなく、同じ二人の間の鍵も1本で済むので、この数にはなりません。