平成28年度 春期 午前 問14

✓ これが正解エa(1−(1−b)^3)(1−(1−c)^2)

解説

並列冗長は1から全台停止の確率を引いた形で表します。

ある装置群が全体として動く条件が、そのうち1台でも動いていればよいとなる並列の構成では、群全体が動く確率は、群のすべての装置が同時に停止する確率を1から引いた値で求めます。1台の停止確率はその装置の稼働率を1から引いたもので、独立に停止する台数分だけ掛け合わせると、全部が同時に停止する確率になります。設問ではクライアントが3台で1台でも動けばよく、プリンタが2台で1台でも動けばよいという2つの並列の冗長があります。判定の軸は、並列の冗長を1から全台停止の確率を引く形で表しているか、直列に必要なサーバの稼働率を全体に掛けているか、そして常に動く経路の稼働率を1として扱っているかの3つです。全体はこれら3つの因子の積で決まります。ここで扱っているのは、直列と並列の冗長を組み合わせて算出する信頼性の考え方です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アab^3 c^2：クライアント3台とプリンタ2台のそれぞれの稼働率を、単純に台数乗して掛け合わせる形になっています。これは全台が同時に動いていなければならない直列の構成の式で、1台でも動けばよいという設問の条件と合いませんでした。
• イa(1−b^3)(1−c^2)：クライアントとプリンタの部分を、稼働率をそのまま累乗して1から引く形にしています。これは全台がそろって動いてはいない確率にあたり、稼働率と停止確率を取り違えているため、群全体の稼働率としては値が合いませんでした。
• ウa(1−b)^3(1−c)^2：1台の停止確率を各装置のぶんだけ累乗して、そのまま掛け合わせる形になっています。これは全台が同時に停止している確率そのものであり、1から引くという最後の一段が抜けているため、群全体が動く確率にはなりませんでした。